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试卷云
如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成
角以速度
射入，小球到坐标原点O时恰好以速度
竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为
。求：
（1）电场强度的大小和P点距y轴的距离；
（2）小球第一次到达最低点时速度的大小；
（3）小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。
【答案】（1）
；
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
依题意，小球从P点运动到坐标原点O，速率没有改变，即动能变化为零，由动能定理可知合力功为零，电场力与重力等大反向，可得
解得
可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图
根据
解得
由几何关系，可得
联立，解得
【小问2详解】
把小球在坐标原点的速度
分解为沿x轴正方向的
和与x轴负方向成45°的
，如图
其中沿x轴正方向的
对应的洛伦兹力恰好与小球重力平衡，即
小球沿x轴正方向做匀速直线运动，与x轴负方向成45°的
对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动的向心力，可知小球第一次到达最低点时速度的大小为
【小问3详解】
由第二问分析可知小球在撤去电场后做匀速圆周运动的分运动轨迹如图所示
根据
又
由几何关系，可得小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时圆弧轨迹对应的圆心角为135°，则所用时间为
联立，解得
