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试卷云
如图所示，纸面内有两个半径分别为
的同心圆，半径为
的圆形区域I内充满垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两同心圆之间的圆环区域Ⅱ内充满垂直纸面、磁感应强度大小为
的匀强磁场，区域Ⅰ与区域Ⅱ的磁场方向（图中均未画出）相反，半径为
的圆边界为绝缘四弧壁．
时刻．一比荷为k的带正电粒子，以大小为
的速度，从圆心O处水平向右射出．已知粒子与圆弧壁碰撞前、后，沿圆弧切线方向的速度大小和方向均不变，沿其法线方向的速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，粒子与圆弧壁碰撞后电量不变，忽略边缘效应，求：
（1）该粒子分别在区域I和区域Ⅱ中做匀速圆周运动的半径和周期；
（2）
到
时间段内，该粒子运动的总路程；
（3）
时刻，该粒子的速度方向与
时刻其速度方向的夹角．
【答案】（1）
，
；
，
；（2）
；（3）120°
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式、带电粒子在弧形边界磁场中运动
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
则粒子分别在区域I和区域Ⅱ中做匀速圆周运动的半径为
，
粒子在磁场中运动的周期为
则粒子分别在区域I和区域Ⅱ中做匀速圆周运动的周期为
，
（2）设区域I的磁场向外，画出粒子在一个周期的运动图像如图
一个循环用时
一个循环的路程为
根据题意可知
总路程为
解得
（3）根据左手定则及粒子运动的重复性可知粒子在
时刻的速度如图
根据几何关系可知，该粒子的速度方向与
时刻其速度方向的夹角为120°。
