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试卷云
如图所示，同一水平面内间距为
的平行粗糙长直金属轨道与相同间距、半径为
的四分之一光滑竖直金属圆弧轨道在c、d处由绝缘材料平滑连接，cd两侧分别接有阻值为
的电阻，电源电动势为
，电源内阻及轨道电阻不计。整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现单刀双掷开关S处于断开状态，有一根电阻不计、长度
、质量
的金属棒从轨道最高位置ab处在外力作用下以速度
沿圆弧轨道向下做匀速圆周运动，到达cd时撤去外力。金属棒与水平轨道间的动摩擦因数
，
右侧水平轨道足够长。求：
（1）金属棒到达圆弧轨道最低点时棒中电流的大小及方向；
（2）金属棒在cd右侧圆弧轨道上运动的过程中，通过电阻
的电荷量及电阻
上产生的热量；
（3）若金属棒到达cd时，将开关S接1，金属棒向左运动直到速度减为0，若此过程中通过
的电荷量为0.5C，求金属棒向左运动的时间t；
（4）若金属棒到达cd时，将开关S接2，求此后运动过程中金属棒的最终速度
。
【答案】（1）2A，沿dc方向；（2）0.2C，
；（3）0.8s；（4）
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、利用动量定理求解其他问题
【详解】（1）金属棒到达圆弧轨道最低点时，产生的感应电动势为
根据欧姆定律可得电流为
联立可得
由右手定则可知金属棒中的电流沿dc方向。
（2）金属棒在cd右侧轨道上运动的过程中，根据电流定义可得通过电阻
的电荷量为
根据欧姆定律可得
金属棒在cd右侧轨道上运动的过程中的感应电动势为
联立可得
金属棒在cd右侧轨道上运动的过程中，某时刻瞬时电动势为
其中
联立可得
此为正弦交变电流，则有
金属棒在cd右侧轨道上运动的时间为
则电阻
上产生的热量为
（3）金属棒到达cd时，开关接1，金属棒向左运动直到速度为0的过程中，由动量定理可得
又
联立可得
（4）金属棒到达cd时，开关接2，金属棒向左加速，当满足
时金属棒速度最大且达到稳定。加速过程中，有
可得
