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试卷云
如图所示，两个完全相同的轻弹簧竖直固定在水平地面上，两弹簧均处于原长状态，弹簧的劲度系数k=150N/m。质量为ma=2kg的小球a从弹簧A上端开始，以某一初速度竖直向上运动，质量为mb=1.5ma的小球b从弹簧B上端开始静止下落。已知两小球下落到最低点时两弹簧的压缩量相同，两小球均与弹簧不栓接，重力加速度g=10m/s2，不考虑空气阻力。
(1)求小球a相对于出发点上升的最大高度h；
(2)已知小球a与弹簧接触过程中，从最低点上升到加速度为0时所用最短时间t=0.18s，求小球a运动的周期T。
【答案】(1)0.2m
(2)0.88s
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、简谐运动的对称性
【详解】（1）小球a从弹簧A上端开始，以某一初速度竖直向上运动，小球a做竖直上抛运动，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
两小球下落到最低点时两弹簧的压缩量相同，令该压缩量为
，即两小球在最低点时，弹簧的弹性势能相等，对a小球有
对b小球有
小球b静止释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性，结合胡克定律有
解得
， 
，
（2）小球a做竖直上抛运动，根据速度公式有
解得
小球a接触弹簧的运动为简谐运动的一部分，令该简谐运动的周期为
，在加速度为0时有
解得
上述简谐运动的振幅
则有
小球a与弹簧接触过程中，从最低点上升到加速度为0时所用最短时间t=0.18s，则有
由于加速度为0的位置，即平衡位置到刚刚脱离弹簧的间距等于振幅的一半，根据简谐运动的函数表达式有
位移等于振幅的一半时，可以解得经历时间最少等于
，则小球a从加速度为0的位置到刚刚脱离弹簧的时间
则小球a运动的周期为
解得
