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试卷云
图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg,长度d = 0.8 m,其中放有质量m = 0.2 kg,长s = 0.2 m的书本,书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s,如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦,书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉抽出,抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。重力加速度g = 10 m/s2。
(1)F = 1.8 N时,书本和抽屉一起向右运动,求与挡板碰前瞬间抽屉的速度大小v;
(2)要使书本和抽屉不发生相对滑动,求F的最大值Fm;
(3)F = 3.8 N时,求书本最终停止时,书本和抽屉因摩擦产生的内能ΔU。
【答案】(1)1.2 m/s
(2)2 N
(3)0.16 J
【知识点】受恒定外力的板块问题、常见力做功与相应的能量转化
【详解】(1)对书本和抽屉由牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式可得
解得与挡板碰前瞬间抽屉的速度大小为
(2)对书本由牛顿第二定律有
解得
对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有
解得要使书本和抽屉不发生相对滑动,F的最大值为
(3)由于
可知书本和抽屉有相对滑动;对抽屉,由牛顿第二定律有
解得
设抽屉的运动时间为t2,根据运动学公式可得
解得
此时,书本的速度为
书本通过的位移大小为
此后书本经过x3速度减为0,则有
则书本最终停止时,书本和抽屉因摩擦产生的内能为
解得