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试卷云
如图所示，光滑水平面上固定两根间距为
、电阻不计的平行金属导轨，导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块
、
，导轨的左侧A、
间接一定值电阻
，导轨的右侧
、
间接一恒流源（可以输出恒定电流的电源），输出电流大小恒为
且方向如圆圈中箭头所示（由
流向
）。在水平导轨
区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场
，一质量为
、电阻为
的导体棒
垂直放置在导轨上，某时刻一水平向右的恒力
作用在导体棒
上使其从静止开始运动，滑行到
之前已达最大速度
，到达
后立即撤去
。导轨
区域内存在沿导轨水平向左的匀强磁场
，磁感应强度大小随时间变化的关系为
（导体棒
滑入
磁场时，
开始变化），在
区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度为
的匀强磁场，磁场宽度为
，
区域内平行于导轨水平放置着一个质量为
、边长为
的正方形金属框，电阻为
。已知金属棒
始终与导轨垂直且接触良好，与导轨
、
部分的动摩擦因数为
，其余部分导轨均光滑，且导体棒与金属框碰撞前的速度为
，此碰撞可视为弹性碰撞，碰后立即将导体棒撤出导轨区域，重力加速度大小为
，求：
（1）
区域内匀强磁场的磁感应强度大小
；
（2）导体棒通过
区域的时间
；
（3）金属框通过
区域产生的热量
。
【答案】（1）0.5T；（2）0.3s；（3）1.575J
【知识点】完全弹性碰撞1：动碰静、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小
【详解】（1）金属棒
滑行到
之前已经达到最大速度，此时感应电动势为
感应电流为
根据平衡条件有
解得
（2）金属棒
在
区域内运动过程，根据动量定理有
由于
则有
则安培力的冲量
解得
（3）导体棒与金属框发生弹性碰撞，则有
，
解得
金属框从进入磁场到右边恰好出磁场过程有
金属框从左边进入磁场到左边恰好出磁场过程有
其中
，
，
解得
则金属框通过
区域产生的热量
解得
