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试卷云
如图，Ⅰ为半径为R的匀强磁场区域，圆心为O，在圆心正下方S处有一粒子发射源，均匀地向圆内各方向发射质量为m，电荷量为q，速率为v0的带正电粒子，每秒钟共N个，其中射向O点的粒子恰好从C点射出；Ⅱ为由平行板电容器形成的匀强电场区域，上极板带正电，下极板接地，极板长度为L，极板间距为2R，场强
；Ⅲ为宽度足够的匀强磁场区域，磁感应强度与Ⅰ相同。在Ⅲ区域的右侧竖直固定有平行板电容器，右极板带正电，左极板接地，AB为左极板上长度为
的窄缝（窄缝不影响两极板间电场），电容器两极板电压为
，O、C、A三点连线过Ⅱ区域轴线，不计粒子重力，各磁场方向如图所示，重力加速度为g。
(1)Ⅰ区域磁感应强度的大小。
(2)若在Ⅱ区域加匀强磁场可使射入的粒子做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向。
(3)若Ⅱ区域加入（2）问中磁场，同时撤去Ⅲ区域磁场，粒子撞向电容器，已知打到极板上的粒子会被吸收，电容器两极板电压
，求粒子对电容器的作用力大小。
(4)在Ⅱ区域的最右侧紧贴下极板放置长度为R的粒子收集板PQ，求每秒收集到的粒子数。
【答案】(1)
(2)
，垂直纸面向内
(3)
(4)
【知识点】动量定理的内容、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在弧形边界磁场中运动、速度选择器
【详解】（1）射向O点的粒子恰好从C点射出，可知半径为R，根据洛伦兹力提供向心力
解得
（2）使射入的粒子做直线运动，则洛伦兹力与电场力等大反向，电场力竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，根据平衡可知
解得
根据左手定则，磁感应强度方向垂直纸面向内。
（3）根据
故从小孔进入电容器的粒子会原速返回，设打到B点的粒子从S点发出时与竖直方向夹角为θ，轨迹如图
根据几何知识，可知
根据动量定理可知
解得
（4）设粒子在电场偏转后进入Ⅲ区域速度大小为v，与水平方向的夹角为α，如图
根据几何关系可知
水平方向做匀速直线运动
竖直方向做匀加速运动
由此可知，能达到粒子收集板PQ的粒子在Ⅰ区域射出时距离S点的高度在
结合几何知识，可知发生粒子与竖直方向偏左的角度的范围
每秒收集到的粒子数
