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试卷云
某游戏装置如图所示，光滑水平面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为
的物块甲接触但不粘连。在A点平滑连接一固定的光滑管道，该管道由两个半径均为
的四分之一圆弧形管道组成。长
的水平传送带以
的速度顺时针转动，其左端与管道口B点对接，右端在C点平滑对接足够长的光滑固定台面。台面左端依次叠放着质量
的物块乙和质量
的木板。甲与传送带间的动摩擦因数
，乙与木板间的动摩擦因数
。某次游戏时调节压缩弹簧的弹性势能
，静止释放物块甲，甲脱离弹簧后沿管道通过传送带在C点与乙发生弹性碰撞，碰后立即取走甲，最终乙恰好未滑离木板。若乙恰好未滑离木板视作游戏成功，不计其它阻力及物块通过装置连接处的能量损失。求：
(1)甲在B点受到管道作用力的大小；
(2)甲通过传送带时甲与传送带之间因摩擦产生的热量；
(3)木板的长度；
(4)若改变乙与木板间动摩擦因数
其余条件不变。为使得游戏成功，则
与弹簧的弹性势能
需满足什么关系。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)见解析
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）甲从释放到B点，根据能量守恒，有
代入数据解得
在B点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）因
故甲滑上传送带做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
设甲在传送带上从B点到C点，经过位移x，与传送带共速，根据速度位移公式有
代入数据解得
说明甲到C点时刚好与传送带共速，则到达共速的时间为
则甲相对传送带的位移为
则甲通过传送带时甲与传送带之间因摩擦产生的热量为
代入数据解得
（3）甲乙发生弹性碰撞，两者质量相等，故碰撞后，两者速度交换，即甲的速度为零，乙的速度为
；最终乙恰好未滑离木板，即乙和木板达到共同速度，根据动量守恒有
解得
对乙和木板组成的系统，根据动能定理有
解得
（4）甲在B点的速度范围在
时，甲到达C点的速度均为
，根据能量守恒有
由（3）问可知，甲与乙发生弹性碰撞，速度交换，即乙的速度为
，木板的长度为
，为使得游戏成功，最终乙恰好未滑离木板，即乙和木板达到共同速度，根据动量守恒有
对乙和木板组成的系统，根据动能定理有
解得
则有
甲从释放到B点，根据能量守恒，有
甲滑上传送带，从B点到C点，根据牛顿第二定律有
根据速度位移公式有
联立解得
甲与乙碰撞后，对乙与木板分析，根据动量守恒有
解得乙最终与木板共速的速度为
根据动能定理有
解得
因
联立解得
