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试卷云
如图a所示，光滑水平面上质量为m的物块A（与弹簧拴接）以速度
向B运动，
时刻弹簧与质量为2m的静止物块B接触，经过
弹簧压缩到最大，两物块运动过程的
图像如图b所示，
时刻物块B恰好与弹簧脱离，且到达光滑圆轨道最低点N之后的运动过程中物块B没有脱轨。（已知弹性势能表达式为：
题中
、k、m为已知量）
(1)求弹簧的最大弹性势能；
(2)结合
图像，写出L的值（用
、k、m表示，直接写出结果即可）；
(3)求圆形竖直轨道半径R满足的条件。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【知识点】绳球类模型及其临界条件、弹簧类问题机械能转化的问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）当物块A、B发生碰撞后A和B共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律
解得
由能量守恒定律
解得
（2）根据v-t图像可知
时，两物块均与弹簧分开，整个过程中始终满足根据动量守恒定律，则有
则同时乘以
，可得
整理可得
两物块与弹簧分开时，弹簧弹性势能为零，则
联立解得
（3）由v-t图像可知物块B到达N点的速度为
，若物块B刚好能上升到与圆心等高的位置，由动能定理得
解得
若物块B恰好能通过圆弧轨道的最高点，对物块B在最高点有
物块B从最低点N到最高点由动能定理
解得
则
需满足的条件为
或
