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试卷云
如图所示，左右高度均为2L的“U”形槽竖直在光滑水平地面上，槽内固定有一高为L的长方体木框P，木框右边EF与“U”形槽右壁CD间的距离是L。一只质量为m的灵活小猴（可视为质点）从“U”形槽左壁AB的最高点A水平跳出，恰能过木框P的边缘E落在“U”形槽底D点。不计一切阻力，已知“U”形槽（含木框）总质量为M，重力加速度为g。
(1)求小猴从木框边缘E到“U”形槽底D点的时间；
(2)求“U”形槽获得的速度大小；
(3)若小猴在A点以不同大小、与水平方向成不同角度的初速度起跳，猴都有可能刚好从“U”型槽右壁最高点C点离开。求小猴起跳过程中对“U”形槽和小猴组成的系统做的最小功。
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）猴从A点到E点，在竖直方向做匀加速运动，设运动时间为
，从A点到D点，在竖直方向也做匀加速运动，设运动时间为
，则
则小猴从木框边缘E到“U”形槽底D点的时间
，有
解得
（2）设木框P的水平长度为s，猴在最高点A水平跳出后槽的速度大小为
，“U”形槽的速度大小为
，则猴从A点跳到E点的过程中，有
猴从A点跳到D点的过程中，有
水平方向上，系统动量守恒，有
解得
（3）设小猴在A点起跳初速度大小为
，
在水平方向的速度为
，竖直方向的速度为
，小猴起跳后，槽水平向左的速度为
，则小猴在竖直方向做竖直上抛运动，设从A到C运动时间为
，有
小猴起跳过程中，“U”形槽和小猴在水平方向动量守恒，在从A到C过程中，“U”形槽和小猴在水平方向上的相对位移为
，有
解得
与
的关系是
或
设小猴起跳过程中对“U”形槽和小猴组成的系统做的功为
，则
将
带入，有
根据均值不等式，小猴做的最小功
，有
