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试卷云
学习了伽利略对自由落体运动的研究后，棠湖中学某学习小组决定亲自实验验证“物体下落快慢与质量无关”这一结论。已知该小组在确认安全的情况下，将两个质量为
的钢球A和质量为
的钢球B从高度为
的高处同时由静止释放，忽略空气阻力（
）
(1)求钢球在空中运动的时间及落地的速度大小；
(2)若从高度为
的同一位置，先由静止释放钢球A，相隔
后由静止释放钢球B，求落地前这两个钢球的最大距离；
(3)若从高度为
的同一位置，相隔
由静止释放这两个钢球，先着地的钢球A与地面碰撞后的速度大小变为碰前速度大小的一半，方向相反，则在
再次落地前，判断两小球在空中是否相撞，若不相撞，请通过计算说明理由；若相撞，请计算出相撞的位置距地面的高度。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】自由落体运动的三个基本公式、竖直上抛运动的三个基本公式、自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】（1）设小球运动时间为
，落地的速度为
，由
可得
由运动学公式
可得落地的速度大小
（2）设钢球A的运动时间为
，则钢球B的运动时间为
，对A
对B
则A与B间的距离为
可知随着时间的增大，两者间距越来越大，所以当
时
最大，最大值为
（3）A落地后做竖直上抛
方向竖直向上，此时B球的速度
方向竖直向下，此时B距地面
当B落地时，A向上的速度恰好减为零，因此B落地之前与A相撞，设再经过t3相撞，两球的位移分别为
其中
联立可得相撞的位置距地面的高度为
