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试卷云
强夯机是一种在建筑工程中对松土进行压实处理的机器，这种施工方法利用夯锤从高处自由落下，通过强大的夯击能和冲击波作用来夯实土层，从而提高地基的承载力和压缩模量，使土壤更加密实。如图是某品牌强夯机，若强夯机以恒定的输出功率将夯锤由静止开始提起，5s后达到最大速度，然后夯锤以最大速度匀速上升20s时脱钩器松开。已知夯锤进入泥土后所受阻力f与打入泥土深度d成正比，比例系数k=7.25×105N/m，强夯机的输出功率P=200kW，夯锤质量m=20t，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)夯锤向上运动过程中的最大速度v；
(2)夯锤离开地面的最大高度h；
(3)夯锤夯入地面的深度d。
【答案】(1)1m/s
(2)25m
(3)4m
【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度、利用动能定理求机车启动位移的问题
【详解】（1）强夯机的输出功率P=200kW=2×105W，夯锤质量m=20t=2×104kg。
当拉力和重力相等时速度最大，则有
P=mgvm
解得
vm=1m/s
（2）设加速上升过程中上升的高度为h1，则有
将t1=5s代入解得
h1=4.95m
匀速上升的位移为
h2=vmt2=1×20m=20m
匀减速上升的位移为
解得
h3=0.05m
所以夯锤离开地面的最大高度
h= h1+h2+h3=25m
（3）从开始下落到打入地面后速度为零过程中，根据动能定理可得
解得
d=4m
