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试卷云
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷，能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉更是妙不可言。在刚刚开始时，过山车的小列车是依靠链条爬上最高点的，此后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿轨道行驶的唯一的“发动机”将是重力势能，即由重力势能转化为动能、又由动能转化为重力势能这样一种不断转化的过程构成的。为了弄清楚过山车的工作原理，某学生课题组对过山车展开了研究，把过山车简化为如图所示的模型：质量为m的小列车从处于某高度的A点无初速滑下，通过一个圆形轨道后进入右边的制动平直轨道最后停下，整个过程只考虑平直轨道的摩擦且动摩擦因数为
，忽略其他过程的摩擦，圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求：
（1）要保证小列车不脱离轨道，通过C点时的速度应满足什么条件？
（2）平直制动轨道至少要修多长？
（3）小列车在某一次正常运行过程中，在圆轨道最低点与最高点对轨道的压力之差是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）如果小列车刚好过C点，即由重力提供向心力可得
可得
C点速度应满足
。
（2）C到B到D由动能定理
解得
（3）B点
C点
B到C由动能定理
联立可得
