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试卷云
如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平平台上的固定弹射器和两个半径均为
的“S”形圆弧轨道ABC、水平直轨道CD、EF、传送带DE以及竖直挡板FG组成，轨道各部分平滑连接。
为两圆弧轨道圆心，
连线与竖直线间的夹角均为
，且A、C两点切线水平。传送带DE长度
，速度
逆时针匀速转动。可视为质点的滑块质量
，被弹射器由静止弹射，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块被弹射出去后从A点进入圆弧轨道，它与传送带之间的滑动摩擦因数
，其余各处均不计摩擦。滑块碰到挡板立即被粘住，游戏结束。
（1）若滑块恰好不脱离“S”形圆弧轨道，求释放滑块时弹簧的弹性势能；
（2）若滑块到达D点时速度
，求滑块通过传送带过程中，滑块与传送带产生的热量；
（3）设弹簧被压缩后具有的弹性势能为
，其大小可随意调节，滑块撞击挡板前的瞬时速度为
。在满足滑块不脱轨的前提下，求
与
的函数关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、绳球类模型及其临界条件、弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】（1）滑块恰好不脱离圆弧轨道，在A处有
根据能量守恒可得
联立解得
（2）滑块在传送带上匀加速时的加速度为
若滑块在传送带上一直匀加速，直到速度变为
，设运动时间为
，根据运动学公式可得
解得
滑行的位移为
即滑块加速到
时，刚好运动到E点，所以滑块相对传送带滑行的相对位移为
摩擦产生的热量为
（3）①若物体在传送带上一直加速，且到达E处时，速度刚好加速到
，此时
解得
此时最初的弹性势能为
当
时，物体在传送带上一直加速，根据能量守恒可得
解得
根据运动学公式可得
解得
②若物体在传送带上一直减速，且到达E处时，速度刚好减速到
，此时
解得
此时最初的弹性势能为
当
时，物体在传送带上一直减速，此时
可得
③当
时，物体在传送带上一定会达到与传送带共速的状态，即
；
综上所述可知，当
时，
；当
时，
；当
时，
。
