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试卷云
一段倾斜角
的斜面AB与光滑弧面BC相切于B点。质量为
的汽车从斜面底部A点由静止开始沿着斜面AB起动，如图甲所示。已知汽车受到斜面的阻力与车对斜面的压力的比值为
。汽车在斜面AB上运动的加速度随时间变化如图乙所示。12.0s时汽车达到额定功率，随后汽车保持额定功率继续运动，汽车到达B点前已经达到最大速度
。此后关闭发动机，汽车继续沿着圆弧向上滑行。不计空气阻力，已知g取
，
，汽车可视作质点。求：
（1）汽车匀加速直线运动过程中的最大速度
及牵引力F；
（2）汽车在斜面AB上能到达的最大速度
；
（3）若汽车能够沿弧面BC通过最高点C，圆弧半径R的取值范围是多少。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、机车的额定功率、阻力与最大速度、拱桥和凹桥模型
【详解】（1）汽车匀加速直线运动过程中的最大速度
汽车受到的阻力为
根据牛顿第二定律
解得牵引力为
（2）汽车额定功率为
汽车在斜面AB上能到达的最大速度
（3）若汽车在B点不脱离弧面，根据牛顿第二定律，在B点应满足
解得圆弧半径R的取值范围为
若汽车能够沿弧面BC通过最高点C，根据动能定理有
在最高点C，根据牛顿第二定律
且
解得圆弧半径R的取值范围为
综合上述可得圆弧半径R的取值范围为
