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试卷云
某研究团队设计了一种粒子加速器的模型，如图甲所示。“加速装置”为一对平行金属板，两极板间的电势差为U；“循环部分”由4个圆形磁场区域组成（其磁感应强度大小可调）；“测速装置”用于测量粒子是否达到预期速度。一束质量为m、电荷量为e的负电粒子流，通过“引入装置”无初速飘入加速装置，经加速装置加速n次后从“引出装置”引出，并保持速度大小不变从AD中点O进入一边长为L的正方形匀强磁场（边界处无磁场），磁感应强度大小
（其中k>0且可调节、
如图丙所示，不计粒子重力、粒子间的相互作用力及碰撞，计算结果可以保留根号。
（1）求粒子离开“引出装置”时的速度大小
。
（2）“测速装置”是一个长、宽、高分别为
的长方体中空装置，如图乙所示，其中上、下两面为导电板，前、后两面为绝缘板，左、右两面开放，两导电板间有磁感应强度为
，方向向里的匀强磁场。调节加在两导电板的电压，可以使粒子每次经过“测速装置”时均做匀速直线运动。求粒子最后一次经过装置时，加在两导电板的电压
。
（3）由于干扰，导致粒子流以发散角POQ（在纸面内）从O点进入正方形匀强磁场（速度大小相等），如图丙所示，其中
若要求所有粒子均能从AB边射出（不含A、B点），求k的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）在粒子加速器中加速的全过程，有
解得
（2）最后一次经过测速装置，有
解得
（3）设k的最小值为k₁，此时磁场最小，只要满足沿 OP方向射入磁场的粒子，轨迹与BC边界相切（如图甲所示），则其它方向射入磁场的粒子均能从AB边界射出。轨迹与BC边界相切时，有
解得
又
解得
设k的最大值为k2，此时磁场最大，只要满足沿OQ 方向射入磁场的粒子，轨迹经过A点（如图乙所示），则其它方向射入磁场的粒子均能从AB边界射出。轨迹经过A点时，有
又
解得
综上所述，要求所有的粒子均从AB边射出磁场，k值应满足
