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试卷云
如图，透明材料的圆柱体底部中心P点处有一束光以入射角
射入，已知圆柱体的底面半径为
，高度为
，光在真空中的速度为c。
（1）若圆柱体折射率为
，入射角
，求光线从圆柱体底部传播到顶部的时间；
（2）若任意改变入射角
，圆柱体侧面始终没有光线射出，求折射率的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】（1）光路如图所示，根据折射定律
解得
根据几何关系，光在圆柱体中的路程
由
得传播时间
解得
（2）如图所示，若将
逐渐增大，图中
也将不断增大，而光线在侧面的入射角i将不断减小。当
趋近于90°时，由折射定律及全反射可知，图中
将趋于临界角C，而此时光线射到侧面处时的入射角i将达到最小，若此时刚好发生全反射，则所有到达侧面的光线将全部发生全反射，不会从侧面射出。因此可得
联合以上各式解得
