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试卷云
在高速公路两侧或路口路面上,一般都等间距地镶嵌一些反光板,以提醒司机注意。其中做反光板的材料中有很多小玻璃球,这是利用光的“再归反射”,它能使光线沿原来的方向反射回去,当夜间行驶的汽车的车灯照上后显得非常醒目。某同学找到半径为R的透明球体,要测其折射率,将其固定在水平桌面上,如图所示,用一束细激光沿水平方向射入透明球体,并将激光的入射位置自b点缓慢向上移动,发现入射位置移到a点时,出现光的“再归反射”。忽略光线在球体内的多次反射,已知入射点a距b点的竖直距离为,光在真空中传播速度为c。求。
(i)透明球体的折射率;
(ii)该光线在玻璃球内传播的时间。
【答案】(i);(ii)
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式
【详解】(i)如图所示,根据光路的对称性可知,只有在B点反射的光才能沿原方向返回。
设光线在球面上的入射角为i,折射角为r,由几何关系可得:
i=2r
又因为
可得
i=60°
则
r=30°
根据折射定律有
解得
(ii)根据几何关系,光程为
在球中的光速
传播用时为
解得