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试卷云
某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中长方体区域）组成。
为场测量模块的中截面。以
中点O为坐标原点，
方向为x轴正方向，在
平面上建立
平面直角坐标系。
带电粒子经粒子加速器加速后可从O点沿y轴正方向射入。选择开关拨到
挡可在模块内开启垂直于
平面的待测匀强磁场，长为
的
区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到
挡可在模块内开启平行于x轴的待测匀强电场，长为l的
和
区间
标有刻度线用于表征电场强度的大小和方向。带电粒子以速度v入射，其质量为m、电荷量为
，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。
（1）开关拨到
挡时，在
区间
处探测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小；
（2）开关拨到
挡时，在
处探测到带电粒子，求电场强度的方向和大小；
（3）求该装置
区间和
区间的探测量程。若粒子加速器的电压为U，要进一步扩大量程，U应增大还是减小？请简要说明。
【答案】（1）
，垂直纸面向外
（2）
，水平向右
（3）
；
，说明见详解解析
【解析】
【小问1详解】
带正电的粒子向右偏转，受洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。
由几何关系，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R与
的关系为
2R=
根据牛顿第二定律，得
解得
【小问2详解】
由带正电粒子向右偏转，故电场力水平向右，可判断电场方向水平向右。
带正电的粒子射入电场中做类平抛运动。由水平方向、竖直方向位移公式
，
牛顿第二定律可得
联立解得
【小问3详解】
①若测量磁感应强度的大小和方向：设磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律
动能定理
由几何关系得
联立解得
由磁感应强度表达式可知，r越大B越小，根据左右对称性关系，所以量程为
。
若粒子加速器的电压为U，则磁感应强度的表达式为
可知U应减小，B最小值越小，从而进一步扩大量程。
②若表征电场强度大小和方向：当运动时间最长，水平位移最大时，电场强度最小。由水平方向、竖直方向位移公式
，
牛顿第二定律可得
联立解得
由根据左右对称性关系，所以量程为
当电压为U时，由动能定理
整理得
可知U应减小，E最小值越小，从而进一步扩大量程。
